abelian group

An abelian group is illustrated with a simple addition table.

Định nghĩa

1. Danh từ:
   • Nhóm abel (hoặc nhóm giao hoán): Trong đại số trừu tượng, "abelian group" là một nhóm (group) mà phép toán hai ngôi của nó thỏa mãn tính chất giao hoán (commutative law). Điều này có nghĩa là với mọi phần tử a và b trong nhóm, ta luôn có a * b = b * a.

Ví dụ sử dụng

• (Tập hợp các số nguyên với phép cộng tạo thành một nhóm abel.)
• (Mọi nhóm cyclic đều là nhóm abel, nhưng không phải mọi nhóm abel đều là nhóm cyclic.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "finite abelian group": nhóm abel hữu hạn, một nhóm abel có số phần tử hữu hạn.

  • The classification theorem for finite abelian groups states that every such group is a direct product of cyclic groups. (Định lý phân loại cho nhóm abel hữu hạn phát biểu rằng mọi nhóm như vậy là tích trực tiếp của các nhóm cyclic.)

• "abelian group of order n": nhóm abel cấp n, trong đó n là số phần tử của nhóm.

  • An abelian group of order 4 can be either cyclic or isomorphic to the Klein four-group. (Một nhóm abel cấp 4 có thể là cyclic hoặc đẳng cấu với nhóm bốn Klein.)

Biến thể và từ gần giống

• Abelian (adj): thuộc về nhóm abel, có tính giao hoán.

  • The operation in this set is abelian. (Phép toán trên tập hợp này có tính giao hoán.)

• Non-abelian group (n): nhóm không abel, nhóm không thỏa mãn tính giao hoán.

  • The symmetric group S3 is a non-abelian group. (Nhóm đối xứng S3 là một nhóm không abel.)

Từ đồng nghĩa

• Commutative group: nhóm giao hoán (một thuật ngữ tương đương, thường dùng trong ngữ cảnh đại số giao hoán).

Các cụm từ (phrasal verbs) liên quan

Không có cụm động từ liên quan vì "abelian group" là thuật ngữ toán học chuyên ngành.

Thành ngữ liên quan

Không có thành ngữ liên quan vì đây là thuật ngữ kỹ thuật.