aleph-zero

Định nghĩa
  1. Danh từ:
    • Số vô hạn nhỏ nhất: "aleph-zero" là một khái niệm trong lý thuyết tập hợp, ký hiệu là ℵ₀, dùng để chỉ lực lượng (cardinality) của tập hợp các số tự nhiên (ℕ). Đây là số vô hạn nhỏ nhất, lớn hơn mọi số hữu hạn nhưng đồng thời là điểm khởi đầu của các số vô hạn trong hệ thống các số cardinal (aleph numbers).
Ví dụ sử dụng
  • (Tập hợp các số tự nhiên có lực lượng là aleph-zero.)
  • (Trong toán học, aleph-zero là số cardinal vô hạn nhỏ nhất.)
Các cách sử dụng nâng cao

  • "aleph-zero" trong lý thuyết tập hợp: Nó được sử dụng để so sánh kích thước của các tập vô hạn. Ví dụ, tập hợp các số nguyên (ℤ) và các số hữu tỉ (ℚ) cũng có lực lượng aleph-zero, vì chúng có thể được đặt tương ứng 1-1 với các số tự nhiên.

    • The set of rational numbers is countably infinite, so its cardinality is also aleph-zero. (Tập hợp các số hữu tỉ là vô hạn đếm được, vì vậy lực lượng của nó cũng là aleph-zero.)

  • Liên quan đến giả thuyết continuum: Giả thuyết này cho rằng không có tập vô hạn nào có lực lượng nằm giữa aleph-zero và lực lượng của tập số thực (c), thường được ký hiệu là 2^ℵ₀.

Biến thể và từ gần giống

  • Aleph numbers (danh từ số nhiều): Hệ thống các số cardinal vô hạn, bao gồm aleph-zero, aleph-one, aleph-two, v.v.

    • The aleph numbers form a hierarchy of infinite cardinalities. (Các số aleph tạo thành một hệ thống phân cấp các lực lượng vô hạn.)

  • ℵ₀ (ký hiệu): Dạng ký hiệu toán học của aleph-zero.

    • ℵ₀ is used to denote the cardinality of countably infinite sets. (ℵ₀ được dùng để biểu thị lực lượng của các tập vô hạn đếm được.)
Từ đồng nghĩa

  • Countable infinity: vô hạn đếm được (chỉ lực lượng của các tập có thể đánh số bằng số tự nhiên).

    • The set of even numbers also has a countable infinity, or aleph-zero. (Tập hợp các số chẵn cũng có vô hạn đếm được, hay aleph-zero.)

  • Smallest infinite cardinal: số cardinal vô hạn nhỏ nhất (dịch thuật ngữ).

    • Aleph-zero is the smallest infinite cardinal. (Aleph-zero là số cardinal vô hạn nhỏ nhất.)
Các cụm từ liên quan
  • aleph-zero cardinality: lực lượng aleph-zero.
    • The concept of aleph-zero cardinality helps mathematicians classify infinite sets. (Khái niệm lực lượng aleph-zero giúp các nhà toán học phân loại các tập vô hạn.)
Thành ngữ liên quan

Không có thành ngữ phổ biến liên quan đến "aleph-zero" vì đây là thuật ngữ kỹ thuật trong toán học.