calculus of variations
Định nghĩa
Danh từ (không đếm được): - Phép tính biến phân: Một nhánh của toán học giải tích, nghiên cứu cách tìm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của các phiếm hàm, tức là các hàm số có đối số là một hàm số khác. Cụ thể, "calculus of variations" (phép tính biến phân) xử lý các bài toán tối ưu hóa trong đó nghiệm là một hàm số, chứ không phải là một con số, bằng cách phân tích sự biến thiên của tích phân xác định.
Ví dụ sử dụng
- (Phép tính biến phân được sử dụng để tìm đường đi ít thời gian nhất trong vật lý.)
- (Một bài toán kinh điển trong phép tính biến phân là đường cong brachistochrone.)
- (Các kỹ sư áp dụng phép tính biến phân để tối ưu hóa hình dạng của các cấu trúc.)
Các cách sử dụng nâng cao
- "The calculus of variations" thường được viết hoa hoặc dùng với mạo từ "the" để chỉ riêng nhánh toán học này.
- The calculus of variations generalizes the concept of derivatives to functionals. (Phép tính biến phân tổng quát hóa khái niệm đạo hàm thành các phiếm hàm.)
- Trong ngữ cảnh chuyên ngành, nó có thể xuất hiện như một chủ đề riêng trong giáo trình:
- Chapter 5 covers the calculus of variations and its applications. (Chương 5 đề cập đến phép tính biến phân và các ứng dụng của nó.)
Biến thể và từ gần giống
- Calculus (danh từ): phép tính (nói chung), như vi phân hoặc tích phân.
- Differential calculus is a prerequisite for the calculus of variations. (Phép tính vi phân là điều kiện tiên quyết cho phép tính biến phân.)
- Variational calculus (danh từ): một tên gọi khác của "calculus of variations".
- Variational calculus is essential in mechanics. (Phép tính biến phân là thiết yếu trong cơ học.)
- Functional (danh từ): phiếm hàm – đối tượng chính của "calculus of variations".
- A functional maps functions to real numbers. (Một phiếm hàm ánh xạ các hàm số thành số thực.)
Từ đồng nghĩa
- Phép tính biến thiên: một cách dịch khác, ít phổ biến hơn.
- Giải tích biến phân: thuật ngữ tương đương trong tiếng Việt.
Các cụm từ liên quan
- Euler-Lagrange equation: phương trình Euler-Lagrange – công cụ chính trong "calculus of variations" để tìm hàm số cực trị.
- The Euler-Lagrange equation is derived from the calculus of variations. (Phương trình Euler-Lagrange được suy ra từ phép tính biến phân.)
- Variational principle: nguyên lý biến phân.
- Fermat's principle is a variational principle explained by the calculus of variations. (Nguyên lý Fermat là một nguyên lý biến phân được giải thích bằng phép tính biến phân.)
Thành ngữ liên quan
Không có thành ngữ phổ biến cho thuật ngữ chuyên ngành này.