characteristic root of a square matrix

Định nghĩa
  1. Danh từ:
    • Giá trị riêng của ma trận vuông: "Characteristic root of a square matrix" (còn gọi là "giá trị riêng" hoặc "eigenvalue") là một số vô hướng (thường là số thực hoặc số phức) thỏa mãn điều kiện: ma trận vuông đã cho trừ đi tích của số đó với ma trận đơn vị có định thức bằng không. Nói cách khác, nếu ( A ) là ma trận vuông cấp ( n ), và ( \lambda ) là một characteristic root, thì ( \det(A - \lambda I) = 0 ), trong đó ( I ) là ma trận đơn vị cùng cấp.
Ví dụ sử dụng
  • Danh từ:
    • The characteristic roots of a 2x2 matrix are found by solving the quadratic equation derived from the determinant. (Các giá trị riêng của một ma trận vuông cấp 2 được tìm bằng cách giải phương trình bậc hai xuất phát từ định thức.)
    • Each characteristic root corresponds to an eigenvector that describes the direction of stretching under the linear transformation. (Mỗi giá trị riêng tương ứng với một vector riêng mô tả hướng kéo dãn dưới phép biến đổi tuyến tính.)
Các cách sử dụng nâng cao

  • "to find the characteristic roots of a matrix": tìm các giá trị riêng của một ma trận.

    • We need to find the characteristic roots of the matrix to determine its stability. (Chúng ta cần tìm các giá trị riêng của ma trận để xác định tính ổn định của nó.)

  • "the set of characteristic roots": tập hợp các giá trị riêng (còn gọi là phổ của ma trận).

    • The set of characteristic roots of a triangular matrix is exactly its diagonal entries. (Tập hợp các giá trị riêng của một ma trận tam giác chính xác là các phần tử trên đường chéo của nó.)
Biến thể và từ gần giống

  • Characteristic polynomial (danh từ): Đa thức đặc trưng, là đa thức được tạo ra từ ( \det(A - \lambda I) ), có nghiệm là các characteristic roots.

    • The characteristic polynomial of a 3x3 matrix is a cubic equation. (Đa thức đặc trưng của một ma trận vuông cấp 3 là một phương trình bậc ba.)

  • Eigenvalue (danh từ): Từ đồng nghĩa phổ biến hơn trong tiếng Việt là "giá trị riêng".

    • Eigenvalues are often denoted by the Greek letter lambda. (Giá trị riêng thường được ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp lambda.)
Từ đồng nghĩa
  • Giá trị riêng: Đây là cách dịch phổ biến nhất trong tiếng Việt.
  • Eigenvalue: Thuật ngữ quốc tế, thường dùng trong các tài liệu toán học.
Các cụm từ (phrasal verbs) liên quan
  • To solve for characteristic roots: giải tìm các giá trị riêng.
    • Engineers often solve for characteristic roots to analyze vibration frequencies. (Các kỹ sư thường giải tìm các giá trị riêng để phân tích tần số dao động.)
Thành ngữ liên quan
  • "Root of the characteristic equation": nghiệm của phương trình đặc trưng.
    • The characteristic equation is derived from the matrix, and its roots are the characteristic roots. (Phương trình đặc trưng được suy ra từ ma trận, và các nghiệm của nó là các giá trị riêng.)