commutative group

A student writes the equation for a commutative group on the chalkboard.

Định nghĩa

Danh từ: Nhóm giao hoán (trong đại số trừu tượng) là một cấu trúc đại số bao gồm một tập hợp các phần tử cùng với một phép toán hai ngôi (ví dụ: phép cộng) thỏa mãn các tiên đề của nhóm, và đặc biệt, phép toán này có tính giao hoán. Điều này có nghĩa là với mọi phần tử (a) và (b) trong nhóm, ta luôn có (a \cdot b = b \cdot a) (hoặc (a + b = b + a) nếu phép toán là phép cộng). Nhóm giao hoán còn được gọi là nhóm Abel, lấy tên từ nhà toán học Niels Henrik Abel.

Ví dụ sử dụng

• (Tập hợp các số nguyên dưới phép cộng tạo thành một nhóm giao hoán.)
• (Trong một nhóm giao hoán, thứ tự của phép toán không quan trọng.)
• (Nhóm các số thực dưới phép nhân (không bao gồm số 0) là một nhóm giao hoán.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "Commutative group" thường được dùng trong các lĩnh vực như lý thuyết nhóm, đại số trừu tượng, và hình học đại số.
  • Every cyclic group is a commutative group. (Mọi nhóm cyclic đều là nhóm giao hoán.)
• Trong toán học cao cấp, thuật ngữ này xuất hiện khi nghiên cứu các cấu trúc như mô-đun, không gian vectơ, và lý thuyết biểu diễn.
  • The fundamental group of a topological space is not always a commutative group. (Nhóm cơ bản của một không gian tôpô không phải lúc nào cũng là nhóm giao hoán.)

Biến thể và từ gần giống

• Nhóm Abel (Abelian group): từ đồng nghĩa hoàn toàn với "commutative group".
• Tính giao hoán (commutativity): danh từ chỉ tính chất của phép toán.
  • The commutativity of addition is a basic property. (Tính giao hoán của phép cộng là một tính chất cơ bản.)
• Nhóm không giao hoán (non-commutative group): nhóm không thỏa mãn tính giao hoán, ví dụ nhóm các ma trận vuông khả nghịch.

Từ đồng nghĩa

• Nhóm Abel: thuật ngữ phổ biến và tương đương.
• Nhóm giao hoán: dịch thuật trực tiếp từ "commutative group".

Các cụm từ (phrasal verbs) liên quan

Không có cụm động từ trực tiếp liên quan, nhưng trong ngữ cảnh toán học, có thể dùng: - "To form a commutative group": tạo thành một nhóm giao hoán. - The integers under addition form a commutative group. (Các số nguyên dưới phép cộng tạo thành một nhóm giao hoán.)

Thành ngữ liên quan

Không có thành ngữ phổ biến, nhưng trong toán học, có thể nói: - "To be commutative": có tính giao hoán. - The operation is commutative if a * b equals b * a. (Phép toán có tính giao hoán nếu a * b bằng b * a.)