eigenvalue

eigenvalue

A student calculates the eigenvalue of a matrix on the chalkboard.

Định nghĩa
  1. Danh từ (Toán học):
    • Trị riêng: "eigenvalue" là một số vô hướng đặc biệt liên quan đến một ma trận vuông. Nó được định nghĩa là số λ sao cho tồn tại một vectơ khác không v thỏa mãn phương trình A v = λ v, trong đó A là ma trận vuông cho trước. Nói cách khác, khi nhân ma trận A với vectơ v, kết quả chỉ đơn giản là nhân vectơ v với số λ. Điều này có nghĩa là ma trận A trừ đi λ nhân với ma trận đơn vị có định thức bằng 0.
Ví dụ sử dụng
  • (Các trị riêng của ma trận là 2 và 3.)
  • (Để tìm các trị riêng, chúng ta giải phương trình đặc trưng.)
  • (Trị riêng này tương ứng với hệ số giãn của phép biến đổi.)
Các cách sử dụng nâng cao

  • "eigenvalue decomposition": Phân tích trị riêng, là quá trình phân rã một ma trận thành tích của các ma trận chứa các vectơ riêng và trị riêng.

    • Eigenvalue decomposition is used in principal component analysis. (Phân tích trị riêng được sử dụng trong phân tích thành phần chính.)

  • "eigenvalue problem": Bài toán trị riêng, là bài toán tìm các trị riêng và vectơ riêng của một ma trận.

    • Solving the eigenvalue problem is essential in quantum mechanics. (Giải bài toán trị riêng là điều thiết yếu trong cơ học lượng tử.)
Biến thể và từ gần giống

  • Eigenvector (n): Vectơ riêng, là vectơ không thay đổi hướng khi nhân với ma trận, chỉ bị giãn hoặc co bởi trị riêng.

    • Each eigenvalue has a corresponding eigenvector. (Mỗi trị riêng có một vectơ riêng tương ứng.)

  • Eigenspace (n): Không gian riêng, là tập hợp tất cả các vectơ riêng tương ứng với một trị riêng cụ thể.

    • The eigenspace of eigenvalue 2 is a line through the origin. (Không gian riêng của trị riêng 2 là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.)
Từ đồng nghĩa

  • Characteristic value (giá trị đặc trưng): Một thuật ngữ khác thường dùng trong toán học, đồng nghĩa với eigenvalue.

    • The characteristic values of the matrix are real and positive. (Các giá trị đặc trưng của ma trận là số thực và dương.)

  • Proper value (giá trị riêng): Cũng có nghĩa tương tự, thường dùng trong các ngữ cảnh cũ hơn.

    • The proper values of the system determine its stability. (Các giá trị riêng của hệ thống quyết định tính ổn định của nó.)
Các cụm từ (phrasal verbs) liên quan
  • (Không có phrasal verbs phổ biến liên quan đến "eigenvalue" vì đây là thuật ngữ toán học chuyên ngành.)
Thành ngữ liên quan
  • (Không có thành ngữ phổ biến liên quan đến "eigenvalue" vì đây là thuật ngữ kỹ thuật.)