exponential function

The graph of the exponential function shows rapid growth on the coordinate plane.

Định nghĩa

1. Danh từ:
   • Hàm số mũ: "exponential function" là một hàm số trong đó biến số độc lập xuất hiện dưới dạng số mũ. Cụ thể, hàm số mũ có dạng ( f(x) = a^x ) với ( a ) là hằng số dương khác 1, và ( x ) là biến số.
   • Đặc điểm: Hàm số mũ tăng (hoặc giảm) rất nhanh khi giá trị của biến số thay đổi, và luôn có giá trị dương với mọi ( x ).

Ví dụ sử dụng

• Danh từ:
  • The exponential function grows very quickly as x increases. (Hàm số mũ tăng rất nhanh khi x tăng.)
  • In mathematics, the exponential function is often written as e^x. (Trong toán học, hàm số mũ thường được viết dưới dạng e^x.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "exponential function in real life": hàm số mũ trong đời sống thực tế.

  • Population growth can be modeled by an exponential function. (Tăng trưởng dân số có thể được mô hình hóa bằng hàm số mũ.)

• "exponential function decay": suy giảm theo hàm mũ.

  • Radioactive decay follows an exponential function. (Phân rã phóng xạ tuân theo hàm số mũ.)

Biến thể và từ gần giống

• Exponential (adj): thuộc về hàm mũ, tăng theo cấp số nhân.

  • There has been an exponential increase in technology usage. (Đã có sự gia tăng theo cấp số nhân trong việc sử dụng công nghệ.)

• Exponentiation (n): phép tính lũy thừa.

  • Exponentiation is a key operation in algebra. (Phép tính lũy thừa là một phép toán quan trọng trong đại số.)

Từ đồng nghĩa

• Power function: hàm lũy thừa (tuy nhiên, "power function" có dạng ( x^a ) với biến số ở cơ số, khác với hàm số mũ).
• Growth function: hàm tăng trưởng (thường dùng trong ngữ cảnh kinh tế hoặc sinh học).

Các cụm từ (phrasal verbs) liên quan

• "to grow exponentially": tăng trưởng theo cấp số nhân.

  • The company's profits grew exponentially over five years. (Lợi nhuận của công ty đã tăng trưởng theo cấp số nhân trong năm năm.)

• "to decay exponentially": suy giảm theo hàm mũ.

  • The intensity of light decays exponentially with distance. (Cường độ ánh sáng suy giảm theo hàm mũ theo khoảng cách.)

Thành ngữ liên quan

• "exponential growth": tăng trưởng vượt bậc, nhanh chóng.

  • The spread of information on social media often shows exponential growth. (Sự lan truyền thông tin trên mạng xã hội thường cho thấy sự tăng trưởng vượt bậc.)

• "exponential curve": đường cong hàm mũ, biểu diễn sự thay đổi nhanh.

  • The graph of an exponential function is called an exponential curve. (Đồ thị của hàm số mũ được gọi là đường cong hàm mũ.)