galois theory

A student studies galois theory from a textbook.

Định nghĩa

1. Danh từ:
   • Lý thuyết Galois: Một nhánh của đại số trừu tượng, kết hợp lý thuyết nhóm với việc nghiên cứu các phương trình đại số. Nó cung cấp một khuôn khổ để hiểu khi nào một phương trình đa thức có thể giải được bằng căn thức (tức là bằng cách sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và khai căn), và tại sao một số phương trình (như phương trình bậc năm tổng quát) lại không thể giải được theo cách đó.

Ví dụ sử dụng

• Danh từ:
  • Galois theory is a fundamental tool in modern algebra. (Lý thuyết Galois là một công cụ cơ bản trong đại số hiện đại.)
  • The insolubility of the quintic equation was proven using Galois theory. (Tính không giải được của phương trình bậc năm đã được chứng minh bằng lý thuyết Galois.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "to apply Galois theory to a problem": áp dụng lý thuyết Galois vào một vấn đề.

  • Mathematicians often apply Galois theory to classify field extensions. (Các nhà toán học thường áp dụng lý thuyết Galois để phân loại các mở rộng trường.)

• "Galois correspondence" (tương ứng Galois): Mối quan hệ song ánh giữa các nhóm con của nhóm Galois và các trường trung gian của một mở rộng trường.

  • The fundamental theorem of Galois theory establishes a Galois correspondence. (Định lý cơ bản của lý thuyết Galois thiết lập một tương ứng Galois.)

Biến thể và từ gần giống

• Galois (tính từ, danh từ riêng): Liên quan đến nhà toán học Évariste Galois hoặc lý thuyết của ông.

  • The Galois group of a polynomial is a key concept. (Nhóm Galois của một đa thức là một khái niệm quan trọng.)

• Galois group (danh từ): Nhóm Galois, một nhóm các tự đẳng cấu trường liên quan đến một mở rộng trường.

  • Understanding the Galois group helps solve the equation. (Hiểu nhóm Galois giúp giải phương trình.)

Từ đồng nghĩa

• Lý thuyết nhóm ứng dụng vào phương trình đại số: Mô tả chức năng của lý thuyết Galois, nhưng không phải là một từ đồng nghĩa chính xác.
• Đại số Galois: Một thuật ngữ ít phổ biến hơn, đôi khi được dùng để chỉ lý thuyết Galois.

Các cụm từ liên quan

• Galois extension (mở rộng Galois): Một mở rộng trường mà nhóm Galois của nó có kích thước bằng bậc của mở rộng.

  • A finite separable extension is a Galois extension if it is normal. (Một mở rộng tách được hữu hạn là một mở rộng Galois nếu nó chuẩn tắc.)

• Solvable by radicals (giải được bằng căn thức): Một tính chất của phương trình được phân tích bởi lý thuyết Galois.

  • Galois theory determines whether an equation is solvable by radicals. (Lý thuyết Galois xác định liệu một phương trình có giải được bằng căn thức hay không.)

Thành ngữ liên quan

• "The Galois theory of...": Một cụm từ mở rộng để chỉ việc áp dụng các ý tưởng của lý thuyết Galois vào các lĩnh vực khác, như lý thuyết số hoặc tô pô.
  • The Galois theory of differential equations is a rich field. (Lý thuyết Galois của các phương trình vi phân là một lĩnh vực phong phú.)