geometric series

A student writes out a geometric series on the chalkboard.

Định nghĩa

Danh từ:
Cấp số nhân được viết dưới dạng tổng: "geometric series" là tổng của các số hạng trong một cấp số nhân (geometric progression), trong đó mỗi số hạng (sau số hạng đầu tiên) bằng số hạng trước đó nhân với một hằng số gọi là công bội. Công thức tổng quát của một cấp số nhân hữu hạn là ( a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots + ar^{n-1} ), với ( a ) là số hạng đầu tiên, ( r ) là công bội, và ( n ) là số lượng số hạng.

Ví dụ sử dụng

• The sum of the geometric series ( 2 + 6 + 18 + 54 ) is 80.
  (Tổng của cấp số nhân ( 2 + 6 + 18 + 54 ) là 80.)

• A geometric series can converge if the common ratio is between -1 and 1.
  (Một cấp số nhân dạng tổng có thể hội tụ nếu công bội nằm giữa -1 và 1.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "Infinite geometric series": cấp số nhân vô hạn, tổng của vô số số hạng trong một cấp số nhân.

  • The infinite geometric series ( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots ) converges to 2.
    (Cấp số nhân vô hạn ( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots ) hội tụ về 2.)

• "Finite geometric series": cấp số nhân hữu hạn, tổng của một số lượng số hạng xác định.

  • A finite geometric series can be calculated using the formula ( S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} ).
    (Một cấp số nhân hữu hạn có thể được tính bằng công thức ( S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} ).)

Biến thể và từ gần giống

• Geometric progression (n): cấp số nhân (dãy số, không phải tổng).

  • The sequence 3, 6, 12, 24 is a geometric progression.
    (Dãy số 3, 6, 12, 24 là một cấp số nhân.)

• Arithmetic series (n): cấp số cộng dạng tổng (tương tự nhưng với công sai thay vì công bội).

  • An arithmetic series adds a constant difference, while a geometric series multiplies by a constant ratio.
    (Cấp số cộng dạng tổng cộng thêm một hằng số, trong khi cấp số nhân dạng tổng nhân với một tỉ số hằng.)

Từ đồng nghĩa

• Sum of a geometric progression: tổng của một cấp số nhân (diễn đạt dài hơn nhưng cùng nghĩa).

Các cụm từ liên quan

• "Convergent geometric series": cấp số nhân dạng tổng hội tụ (có tổng hữu hạn).

  • A convergent geometric series is used in calculating infinite sums in calculus.
    (Cấp số nhân dạng tổng hội tụ được dùng trong tính toán tổng vô hạn trong giải tích.)

• "Divergent geometric series": cấp số nhân dạng tổng phân kỳ (tổng không hữu hạn).

  • If the common ratio is greater than 1, the geometric series diverges.
    (Nếu công bội lớn hơn 1, cấp số nhân dạng tổng sẽ phân kỳ.)

Thành ngữ liên quan

Không có thành ngữ phổ biến liên quan trực tiếp đến "geometric series" trong tiếng Việt hoặc tiếng Anh. Tuy nhiên, thuật ngữ này thường xuất hiện trong ngữ cảnh toán học và khoa học.