mathematical group

A student draws a diagram of a mathematical group on the chalkboard.

Định nghĩa

1. Danh từ:
   • Nhóm toán học: "mathematical group" là một khái niệm trừu tượng trong đại số, chỉ một tập hợp các phần tử cùng với một phép toán hai ngôi thỏa mãn bốn tiên đề: tính đóng (kết quả của phép toán luôn thuộc tập hợp), tính kết hợp, tồn tại phần tử đơn vị (phần tử trung hòa), và mọi phần tử đều có phần tử nghịch đảo.

Ví dụ sử dụng

• Danh từ:
  • The set of integers under addition forms a mathematical group. (Tập hợp các số nguyên dưới phép cộng tạo thành một nhóm toán học.)
  • In abstract algebra, a mathematical group is a fundamental structure for studying symmetry. (Trong đại số trừu tượng, một nhóm toán học là một cấu trúc cơ bản để nghiên cứu tính đối xứng.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "finite mathematical group": nhóm toán học hữu hạn (có số phần tử hữu hạn).

  • The cyclic group of order 5 is an example of a finite mathematical group. (Nhóm cyclic bậc 5 là một ví dụ về nhóm toán học hữu hạn.)

• "abelian mathematical group": nhóm toán học giao hoán (phép toán có tính giao hoán).

  • The group of real numbers under addition is an abelian mathematical group. (Nhóm các số thực dưới phép cộng là một nhóm toán học giao hoán.)

Biến thể và từ gần giống

• Group theory (n): lý thuyết nhóm (ngành toán học nghiên cứu về các nhóm).

  • Group theory is a branch of abstract algebra that studies mathematical groups. (Lý thuyết nhóm là một nhánh của đại số trừu tượng nghiên cứu về các nhóm toán học.)

• Group operation (n): phép toán nhóm (phép toán hai ngôi trong nhóm).

  • The group operation in a mathematical group must be associative. (Phép toán nhóm trong một nhóm toán học phải có tính kết hợp.)

Từ đồng nghĩa

• Algebraic group: nhóm đại số (thường dùng trong ngữ cảnh hình học đại số).
• Set with group structure: tập hợp có cấu trúc nhóm (mô tả dài dòng hơn).

Các cụm từ (phrasal verbs) liên quan

• Form a mathematical group: tạo thành một nhóm toán học.

  • The set of all 2x2 invertible matrices forms a mathematical group under multiplication. (Tập hợp tất cả các ma trận khả nghịch 2x2 tạo thành một nhóm toán học dưới phép nhân.)

• Belong to a mathematical group: thuộc về một nhóm toán học.

  • Every element in a mathematical group must belong to the set. (Mọi phần tử trong một nhóm toán học phải thuộc về tập hợp.)

Thành ngữ liên quan

(Không có thành ngữ phổ biến liên quan đến "mathematical group" do tính chất kỹ thuật của thuật ngữ.)