monic polynomial
Định nghĩa
Danh từ: Đa thức monic (còn gọi là đa thức đơn khởi) là một đa thức một biến có hệ số của số hạng bậc cao nhất (hay bậc dẫn đầu) bằng 1.
Ví dụ sử dụng
- là một monic polynomial vì hệ số của x² là 1.
- cũng là một monic polynomial vì hệ số của t³ là 1.
- không phải là monic polynomial vì hệ số của x² là 2, không phải 1.
Các cách sử dụng nâng cao
"monic polynomial" thường được sử dụng trong đại số trừu tượng và lý thuyết số, đặc biệt khi nghiên cứu về đa thức tối tiểu (minimal polynomial) của một ma trận hoặc phần tử đại số.
- The minimal polynomial of a matrix is always a monic polynomial. (Đa thức tối tiểu của một ma trận luôn là một đa thức monic.)
"monic polynomial" cũng quan trọng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, vì việc chuẩn hóa hệ số dẫn đầu giúp đơn giản hóa các phép tính.
- When factoring, it's often convenient to convert a polynomial into a monic polynomial first. (Khi phân tích thành nhân tử, thường thuận tiện để chuyển đa thức thành đa thức monic trước.)
Biến thể và từ gần giống
Monic (tính từ): thuộc về hoặc liên quan đến tính chất có hệ số dẫn đầu bằng 1.
- A monic equation (phương trình monic) là phương trình mà đa thức tương ứng là monic.
Polynomial (danh từ): đa thức nói chung.
- A polynomial of degree n (đa thức bậc n).
Từ đồng nghĩa
- Đa thức đơn khởi: dịch thuật trực tiếp từ "monic polynomial".
- Đa thức chuẩn hóa: vì việc đặt hệ số dẫn đầu bằng 1 là một dạng chuẩn hóa.
Các cụm từ (phrasal verbs) liên quan
Không có cụm động từ liên quan trực tiếp đến "monic polynomial", vì đây là thuật ngữ toán học tĩnh.
Thành ngữ liên quan
- "Monic polynomial" không có thành ngữ thông dụng, nhưng trong toán học, có thể nói "to make a polynomial monic" (làm cho một đa thức trở thành monic) bằng cách chia tất cả các hệ số cho hệ số dẫn đầu.
- To solve the equation, we first make the polynomial monic by dividing by 2. (Để giải phương trình, trước tiên chúng ta làm cho đa thức trở thành monic bằng cách chia cho 2.)