topological space

A student draws a diagram of a simple topological space on a chalkboard.

Định nghĩa

Danh từ (Toán học): Không gian tôpô là một tập hợp các điểm, cùng với một họ các tập con được gọi là các tập mở, thỏa mãn các tiên đề nhất định. Không gian tôpô là khái niệm nền tảng trong tôpô học, cho phép định nghĩa các khái niệm như tính liên tục, tính hội tụ và tính compact.

Ví dụ sử dụng

• (Giả sử rằng không gian tôpô đó là hữu hạn chiều.)
• (Mọi không gian mêtric đều là một không gian tôpô.)
• (Các số thực tạo thành một không gian tôpô với tôpô thông thường.)

Các cách sử dụng nâng cao

• Không gian tôpô Hausdorff (T₂): Một không gian tôpô mà hai điểm phân biệt bất kỳ có thể được tách bởi các tập mở rời nhau.

  • Every metric space is a Hausdorff topological space. (Mọi không gian mêtric đều là không gian tôpô Hausdorff.)

• Không gian tôpô compact: Một không gian tôpô mà mọi phủ mở đều có một phủ con hữu hạn.

  • The closed interval [0,1] is a compact topological space. (Đoạn đóng [0,1] là một không gian tôpô compact.)

• Không gian tôpô liên thông: Một không gian tôpô không thể được biểu diễn dưới dạng hợp rời rạc của hai tập mở khác rỗng.

  • The real line is a connected topological space. (Đường thẳng thực là một không gian tôpô liên thông.)

Biến thể và từ gần giống

• Không gian tôpô con (subspace topology): Tôpô cảm sinh trên một tập con của không gian tôpô.

  • The rational numbers form a topological subspace of the real line. (Các số hữu tỉ tạo thành một không gian tôpô con của đường thẳng thực.)

• Không gian tôpô tích (product topology): Tôpô trên tích Descartes của các không gian tôpô.

  • The plane is a product topological space of two real lines. (Mặt phẳng là một không gian tôpô tích của hai đường thẳng thực.)

Từ đồng nghĩa

• Không gian tôpô (không có từ đồng nghĩa trực tiếp trong tiếng Việt, nhưng thường được gọi tắt là "không gian tôpô" hoặc "tập tôpô").
• Cấu trúc tôpô (topological structure): Một cụm từ mô tả khái niệm tương tự, nhưng nhấn mạnh vào cấu trúc tập mở hơn là tập hợp điểm.

Các cụm từ liên quan

• Tập mở (open set): Một phần tử trong họ các tập mở định nghĩa tôpô.

  • The union of any collection of open sets is open in a topological space. (Hợp của bất kỳ họ tập mở nào cũng là mở trong một không gian tôpô.)

• Tập đóng (closed set): Phần bù của một tập mở.

  • The complement of an open set is closed in a topological space. (Phần bù của một tập mở là đóng trong một không gian tôpô.)

Thành ngữ liên quan

• Tôpô tầm thường (trivial topology): Tôpô chỉ gồm tập rỗng và toàn bộ không gian.

  • The trivial topological space has only two open sets. (Không gian tôpô tầm thường chỉ có hai tập mở.)

• Tôpô rời rạc (discrete topology): Tôpô mà mọi tập con đều là mở.

  • In a discrete topological space, every point is isolated. (Trong một không gian tôpô rời rạc, mọi điểm đều cô lập.)