Định nghĩa

Danh từ: Lượng từ phổ quát là một ký hiệu logic dùng để diễn đạt rằng một mệnh đề đúng với tất cả các phần tử trong một tập hợp hoặc lớp đối tượng cụ thể. Trong logic toán và ngôn ngữ học, nó thường được biểu diễn bằng ký hiệu ∀ (đọc là "với mọi").

Ví dụ sử dụng

• (Trong câu "Mọi người đều có quyền bình đẳng", từ "mọi" là một lượng từ phổ quát.)
• (Công thức ∀x (x > 0 → x² > 0) có nghĩa là "với mọi x, nếu x lớn hơn 0 thì x² lớn hơn 0".)

Các cách sử dụng nâng cao

• Lượng từ phổ quát trong logic vị từ: Dùng để khẳng định tính đúng đắn của một vị từ cho toàn bộ miền giá trị.
  • ∀x (Người(x) → Sinh_vật(x)): Mọi người đều là sinh vật.
• Lượng từ phổ quát trong ngôn ngữ tự nhiên: Thường xuất hiện dưới dạng các từ như "mọi", "tất cả", "bất kỳ", "mỗi".
  • Tất cả học sinh đều phải làm bài tập. (Ở đây "tất cả" là một universal quantifier.)

Biến thể và từ gần giống

• Lượng từ tồn tại (existential quantifier): Ký hiệu ∃, dùng để nói rằng có ít nhất một phần tử thỏa mãn mệnh đề.
  • ∃x (Người(x) ∧ Cao(x)): Có một người cao.
• Lượng từ phổ quát hẹp (restricted universal quantifier): Dùng khi miền giá trị bị giới hạn.
  • ∀x∈S (P(x)): Với mọi x thuộc tập S, P(x) đúng.

Từ đồng nghĩa

• Lượng từ toàn thể: Một cách gọi khác của lượng từ phổ quát.
• Định lượng phổ quát: Dùng trong ngữ cảnh ngữ nghĩa học.

Các cụm từ liên quan

• Phát biểu phổ quát (universal statement): Một mệnh đề có chứa lượng từ phổ quát.
  • "Mọi loài chim đều biết bay" là một phát biểu phổ quát.
• Lượng từ hóa phổ quát (universal quantification): Quá trình áp dụng lượng từ phổ quát vào một mệnh đề.
  • Việc thêm ∀x vào trước công thức P(x) là lượng từ hóa phổ quát.

Thành ngữ liên quan

• Phủ định của lượng từ phổ quát: "Không phải mọi..." tương đương với "Có ít nhất một... không...".
  • "Không phải mọi học sinh đều giỏi" có nghĩa là "Có ít nhất một học sinh không giỏi".