đẳng cấu

Hai đồ thị này là đẳng cấu với nhau.

Định nghĩa

1. Danh từ:
   • (Toán học) Một ánh xạ bảo toàn cấu trúc: Trong toán học, "đẳng cấu" là một ánh xạ song ánh giữa hai cấu trúc toán học (như nhóm, vành, không gian vectơ) mà bảo toàn hoàn toàn các phép toán và quan hệ của cấu trúc đó. Nếu tồn tại một phép đẳng cấu giữa hai cấu trúc, chúng được coi là giống hệt nhau về mặt cấu trúc.
   • (Nghĩa rộng) Sự tương đồng về hình thức hoặc cấu trúc: Trong các ngữ cảnh khác (như khoa học xã hội, ngôn ngữ học), "đẳng cấu" có thể được dùng để chỉ sự tương ứng, tương đồng chặt chẽ về hình thức hoặc cấu trúc giữa hai hệ thống.

Ví dụ sử dụng

• Danh từ:
  • Phép đẳng cấu giữa hai nhóm cho thấy chúng có cùng các tính chất đại số. (Một ánh xạ đẳng cấu giữa hai nhóm cho thấy chúng có cùng các tính chất đại số.)
  • Nhà xã hội học tìm thấy một sự đẳng cấu giữa cấu trúc gia đình và cấu trúc tổ chức. (Nhà xã hội học tìm thấy một sự tương đồng cấu trúc giữa cấu trúc gia đình và cấu trúc tổ chức.)
  • Hai đồ thị này là đẳng cấu với nhau. (Hai đồ thị này là đẳng cấu với nhau.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "Đẳng cấu nhóm": Chỉ một ánh xạ đẳng cấu giữa hai nhóm, bảo toàn phép toán của nhóm.
  • Định lý Cayley khẳng định mọi nhóm hữu hạn đều đẳng cấu với một nhóm các phép thế.
• "Đẳng cấu tự nhiên": Trong lý thuyết phạm trù, đây là một khái niệm về sự tương đương giữa các hàm tử.
• "Đẳng cấu địa phương": Trong hình học hoặc tô pô, chỉ một ánh xạ có tính chất đẳng cấu trong một lân cận của mỗi điểm.

Biến thể và từ liên quan

• Đẳng cấu (tính từ): Dùng để mô tả tính chất của một ánh xạ hoặc hai cấu trúc.
  • Ánh xạ f là một ánh xạ đẳng cấu.
• Phép đẳng cấu: Cụm danh từ thường dùng để chỉ chính ánh xạ đẳng cấu đó.
• Đẳng cấu học: (Ít dùng) Có thể chỉ việc nghiên cứu về các phép đẳng cấu.
• Đồng cấu: Một ánh xạ bảo toàn cấu trúc nhưng không nhất thiết là song ánh. Mọi phép đẳng cấu đều là một phép đồng cấu, nhưng điều ngược lại không đúng.

Từ đồng nghĩa/Gần nghĩa

• Tương đẳng cấu: Từ đồng nghĩa chính xác trong toán học.
• Tương ứng bảo toàn cấu trúc: Cách diễn giải nghĩa của từ.
• Song ánh cấu trúc: Nhấn mạnh tính song ánh và bảo toàn.

Các cụm từ liên quan

• Lớp đẳng cấu: Tập hợp tất cả các cấu trúc đẳng cấu với một cấu trúc cho trước.
  • Hai biểu diễn đồ thị khác nhau có thể thuộc cùng một lớp đẳng cấu.
• Định lý đẳng cấu: Các định lý trong đại số trừu tượng mô tả mối quan hệ đẳng cấu giữa các nhóm thương.

Thành ngữ/Cách diễn đạt liên quan

• "Hai thứ đẳng cấu với nhau": Cách nói thông thường trong toán học để khẳng định sự giống nhau về mặt cấu trúc của hai đối tượng.
  • Về mặt cấu trúc nhóm, tập hợp các phép quay của hình vuông đẳng cấu với nhóm đối xứng.