direct sum

Học thuật
Thân thiện
direct sum

A student writes the symbol for a direct sum on a whiteboard.

Định nghĩa
  1. Danh từ (Toán học, Đại số):
    • Tổng trực tiếp: Một cấu trúc toán học, thường trong đại số tuyến tính hoặc lý thuyết nhóm, được hình thành từ hai hoặc nhiều cấu trúc con (như không gian vectơ, nhóm, mô-đun) sao cho mọi phần tử của cấu trúc tổng có thể được biểu diễn duy nhất dưới dạng tổng của các phần tử từ từng cấu trúc con, và các cấu trúc con này chỉ giao nhau tại phần tử không.
Ví dụ sử dụng
  • Danh từ:
    • The vector space ℝ³ can be expressed as the direct sum of a plane and a line through the origin. (Không gian vectơ ℝ³ có thể được biểu diễn dưới dạng tổng trực tiếp của một mặt phẳng và một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.)
    • In abstract algebra, a module is said to be semisimple if it is a direct sum of simple submodules. (Trong đại số trừu tượng, một mô-đun được gọi là nửa đơn nếu nó là tổng trực tiếp của các mô-đun con đơn.)
Các cách sử dụng nâng cao

  • "Internal direct sum" (Tổng trực tiếp trong): Chỉ một cấu trúc được phân tích thành tổng trực tiếp của các cấu trúc con của chính nó.

    • The subspace decomposition shows that V is the internal direct sum of U and W. (Phép phân tích không gian con cho thấy V là tổng trực tiếp trong của U và W.)

  • "External direct sum" (Tổng trực tiếp ngoài): Chỉ một cấu trúc mới được xây dựng từ các cấu trúc đã cho, thường ký hiệu là ⊕.

    • The external direct sum of two vector spaces V and W is denoted by V ⊕ W. (Tổng trực tiếp ngoài của hai không gian vectơ V và W được ký hiệu là V ⊕ W.)
Biến thể và từ gần giống

  • Direct summand (n): Hạng tử trực tiếp. Một cấu trúc con mà cùng với một cấu trúc con khác tạo thành một tổng trực tiếp.

    • If V = U ⊕ W, then both U and W are direct summands of V. (Nếu V = U ⊕ W, thì cả U và W đều là các hạng tử trực tiếp của V.)

  • Direct product (n): Tích trực tiếp. Một cấu trúc liên quan nhưng khác, nơi các phần tử là các bộ (tuple) thay vì tổng. Trong nhiều trường hợp (như với số hạng hữu hạn), tổng trực tiếp và tích trực tiếp là đồng cấu.

Từ đồng nghĩa
  • Không có từ đồng nghĩa phổ biến trực tiếp. Đây là một thuật ngữ kỹ thuật chính xác. Các cụm từ mô tả có thể là "phép tổng với tính chất duy nhất" hoặc "phép phân tích thành tổng trực tiếp".
Các cụm từ (phrasal verbs) liên quan
  • Không áp dụng. "Direct sum" là một danh từ ghép cố định trong toán học và không tạo thành phrasal verb.
Thành ngữ liên quan
  • Không áp dụng. Đây là một thuật ngữ khoa học chuyên ngành, không có thành ngữ thông dụng liên quan.
direct sum

A student writes the symbol for a direct sum on a whiteboard.

Noun
  1. tổng trực tiếp