inner multiplication

/'inə,mʌltipli'keiʃn/

Thân thiện

A student calculates the inner multiplication of two vectors on the chalkboard.

Định nghĩa

1. Danh từ:
   • Phép nhân trong: Trong toán học, đặc biệt là đại số tuyến tính và đại số đa tuyến, "inner multiplication" là một phép toán trên các tensor, thường được dùng để chỉ phép co tensor (tensor contraction) hoặc một phép nhân cụ thể giữa các phần tử của một không gian vectơ có tích vô hướng. Nó tạo ra một kết quả là một tensor có bậc thấp hơn.

Ví dụ sử dụng

• Danh từ:
  • The inner multiplication of a rank-2 tensor with a vector yields a vector. (Phép nhân trong của một tensor hạng 2 với một vectơ cho ra một vectơ.)
  • This operation is sometimes called an inner product, but in this context, it's specifically an inner multiplication. (Phép toán này đôi khi được gọi là tích vô hướng, nhưng trong ngữ cảnh này, nó cụ thể là một phép nhân trong.)

Các cách sử dụng nâng cao

• Trong ngữ cảnh tensor: "inner multiplication" thường đồng nghĩa với phép co một chỉ số trên và một chỉ số dưới của tensor.
  • Performing an inner multiplication on these indices reduces the tensor order. (Thực hiện phép nhân trong trên các chỉ số này làm giảm bậc của tensor.)

Biến thể và từ gần giống

• Tensor contraction (n): Phép co tensor. Đây thường là thuật ngữ chung hơn cho "inner multiplication" trong nhiều ngữ cảnh.
• Inner product (n): Tích vô hướng. Một phép toán có liên quan nhưng thường cho kết quả là một đại lượng vô hướng, trong khi "inner multiplication" có thể cho kết quả là một tensor.

Từ đồng nghĩa

• Contraction: Phép co.
• Index contraction: Phép co chỉ số.

Lưu ý

• Thuật ngữ này rất chuyên ngành và chủ yếu xuất hiện trong các tài liệu toán học, vật lý lý thuyết. Nghĩa phổ biến và trực tiếp nhất của nó là phép nhân trong.

Học thuật

danh từ

1. (toán học) phép nhân trong