Definition

1. Noun:
   • Algebraic fraction: A mathematical expression of the form ( \frac{P(x)}{Q(x)} ), where ( P(x) ) and ( Q(x) ) are polynomials and ( Q(x) ) is not the zero polynomial. It represents the division of one polynomial by another non-zero polynomial.

Usage Examples

• Noun:
  • Phân thức ( \frac{x^2 - 1}{x + 2} ) có nghĩa khi mẫu thức khác không. (The algebraic fraction ( \frac{x^2 - 1}{x + 2} ) is defined when the denominator is not zero.)
  • Chúng ta cần rút gọn phân thức này. (We need to simplify this algebraic fraction.)
  • Điều kiện xác định của một phân thức phụ thuộc vào mẫu thức. (The domain of an algebraic fraction depends on its denominator.)

Advanced Usage

• "Phân thức đại số": This is the full, explicit term for "algebraic fraction," synonymous with "phân thức."

  • Phép cộng phân thức đại số yêu cầu quy đồng mẫu thức. (Adding algebraic fractions requires finding a common denominator.)

• "Phân thức hữu tỉ": Rational expression. This term is essentially interchangeable with "phân thức" in standard usage.

  • Phân thức hữu tỉ là tỉ số của hai đa thức. (A rational expression is the ratio of two polynomials.)

Variants and Related Words

• Tử thức (n): Numerator. The polynomial ( P(x) ) in the expression ( \frac{P(x)}{Q(x)} ).

  • Tử thức của phân thức là ( 3x + 5 ). (The numerator of the algebraic fraction is ( 3x + 5 ).)

• Mẫu thức (n): Denominator. The polynomial ( Q(x) ) in the expression ( \frac{P(x)}{Q(x)} ).

  • Mẫu thức không được bằng 0. (The denominator must not equal zero.)

• Phân số (n): Arithmetic fraction. A fraction with integers as numerator and denominator (e.g., ( \frac{3}{4} )), distinct from an algebraic fraction.

  • Phân số ( \frac{1}{2} ) khác với phân thức ( \frac{1}{x} ). (The arithmetic fraction ( \frac{1}{2} ) is different from the algebraic fraction ( \frac{1}{x} ).)

Synonyms

• Rational expression: The most direct synonym, meaning an expression that can be written as the quotient of two polynomials.
• Algebraic fraction: A synonym emphasizing its form as a fraction with algebraic expressions.

Related Concepts

• Rút gọn phân thức (v): To simplify a rational expression by canceling common factors in the numerator and denominator.

  • Bước đầu tiên là rút gọn phân thức. (The first step is to simplify the rational expression.)

• Phép tính trên phân thức (n): Operations on rational expressions (addition, subtraction, multiplication, division).

  • Phép tính trên phân thức tuân theo các quy tắc tương tự phân số. (Operations on rational expressions follow rules similar to arithmetic fractions.)