Definition

1. Adjective (Mathematics):

   • Asymptotic: Describes a line or curve that approaches a given curve arbitrarily closely but never actually meets or intersects it, even as they extend to infinity.

2. Verb (Mathematics):

   • To approach asymptotically: The act of a curve getting indefinitely close to another line or curve without ever crossing it.

Usage Examples

• Adjective:

  • Đường thẳng này là đường tiệm cận của đồ thị hàm số. (This straight line is the asymptote of the function's graph.)
  • Hành vi tiệm cận của hàm số rất quan trọng. (The asymptotic behavior of the function is very important.)

• Verb:

  • Đồ thị hàm số tiệm cận với trục hoành. (The graph of the function approaches the horizontal axis asymptotically.)

Advanced Usage

• "tiệm cận ngang": horizontal asymptote.

  • Chúng ta cần tìm tiệm cận ngang của hàm phân thức. (We need to find the horizontal asymptote of the rational function.)

• "tiệm cận đứng": vertical asymptote.

  • Đường thẳng x=2 là một tiệm cận đứng. (The line x=2 is a vertical asymptote.)

• "tiệm cận xiên": oblique (or slant) asymptote.

  • Hàm số này có một tiệm cận xiên. (This function has an oblique asymptote.)

Variants and Related Words

• Đường tiệm cận (n): asymptote. The line that is being approached.

  • Vẽ tất cả các đường tiệm cận lên đồ thị. (Draw all the asymptotes on the graph.)

• Tính tiệm cận (n): asymptoticity. The property of being asymptotic.

Synonyms

• Approach indefinitely: To get closer and closer without limit.
• Converge towards: To tend to meet or approach a value or line (note: in mathematics, "converge" is related but not identical; asymptotes imply approach without intersection).

Related Concepts

• Giới hạn (limit): A fundamental concept in calculus describing the value that a function or sequence "approaches" as the input approaches some value. Asymptotic behavior is analyzed using limits.
  • Chúng ta dùng giới hạn để xác định đường tiệm cận. (We use limits to determine the asymptote.)