Định nghĩa

Danh từ: Chuỗi lũy thừa là tổng của các số hạng chứa các lũy thừa nguyên dương liên tiếp của một biến số, có dạng tổng quát: ( \sum{n=0}^{\infty} an x^n = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + \dots )

Ví dụ sử dụng

• (Một chuỗi lũy thừa có thể biểu diễn nhiều hàm số, chẳng hạn như hàm mũ.)
• (Các nhà toán học sử dụng chuỗi lũy thừa để giải phương trình vi phân.)
• (Bán kính hội tụ xác định nơi một chuỗi lũy thừa hội tụ.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "to expand a function into a power series": khai triển một hàm số thành chuỗi lũy thừa.
  • We often expand the sine function into a power series for approximation. (Chúng ta thường khai triển hàm sin thành chuỗi lũy thừa để xấp xỉ.)
• "term-by-term differentiation of a power series": vi phân từng số hạng của một chuỗi lũy thừa.
  • Term-by-term differentiation is valid within the interval of convergence. (Vi phân từng số hạng có hiệu lực trong khoảng hội tụ.)
• "formal power series": chuỗi lũy thừa hình thức (không xét tính hội tụ).
  • In combinatorics, formal power series are used as generating functions. (Trong tổ hợp, chuỗi lũy thừa hình thức được dùng làm hàm sinh.)

Biến thể và từ gần giống

• Power series expansion (cụm danh từ): khai triển chuỗi lũy thừa.
  • The power series expansion of ( e^x ) is ( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots ) (Khai triển chuỗi lũy thừa của ( e^x ) là...)
• Power series representation (cụm danh từ): biểu diễn bằng chuỗi lũy thừa.
  • Every analytic function has a power series representation. (Mọi hàm giải tích đều có biểu diễn bằng chuỗi lũy thừa.)

Từ đồng nghĩa

• Series expansion: khai triển chuỗi (nói chung).
• Taylor series: chuỗi Taylor (một dạng cụ thể của chuỗi lũy thừa).
• Maclaurin series: chuỗi Maclaurin (trường hợp đặc biệt của chuỗi Taylor tại điểm 0).

Thành ngữ liên quan

• "power series in disguise": chuỗi lũy thừa dưới dạng ẩn.
  • The geometric series is a simple power series in disguise. (Chuỗi hình học là một chuỗi lũy thừa đơn giản dưới dạng ẩn.)
• "to sum a power series": tính tổng một chuỗi lũy thừa.
  • It is often easier to sum a power series than to evaluate it term by term. (Thường dễ tính tổng một chuỗi lũy thừa hơn là đánh giá từng số hạng.)