Definition

1. Noun (Mathematics):
   • Integral: A fundamental concept in calculus that represents the accumulation of a quantity, such as area under a curve, total displacement given velocity, or aggregated sums. It is the inverse operation of differentiation.

Usage Examples

• Noun:
  • Giá trị của tích phân xác định cho biết diện tích vùng dưới đường cong. (The value of the definite integral gives the area under the curve.)
  • Anh ấy đang tính một tích phân phức tạp cho bài tập. (He is calculating a complex integral for his homework.)
  • Phép tính tích phân được sử dụng rộng rãi trong vật lý và kỹ thuật. (Integral calculus is widely used in physics and engineering.)

Advanced Usage

• "tích phân xác định": definite integral.
  • Tích phân xác định có cận trên và cận dưới. (A definite integral has upper and lower limits.)
• "tích phân bất định": indefinite integral.
  • Kết quả của tích phân bất định là một họ hàm số. (The result of an indefinite integral is a family of functions.)
• "tích phân kép": double integral.
  • Tích phân kép dùng để tính thể tích. (A double integral is used to calculate volume.)
• "tích phân đường": line integral.
  • Tích phân đường được tính dọc theo một đường cong. (A line integral is calculated along a curve.)

Variants and Related Words

• Phép tích phân (n): integration, integral calculus.
  • Phép tích phân là một nhánh chính của giải tích. (Integration is a major branch of calculus.)
• Tích phân hóa / Lấy tích phân (v): to integrate.
  • Bước tiếp theo là lấy tích phân của phương trình. (The next step is to integrate the equation.)
• Vi phân (n): differential, differentiation.
  • Tích phân và vi phân là hai phép toán ngược nhau. (Integration and differentiation are inverse operations.)

Synonyms

• Integral: The primary mathematical term.
• Antiderivative: Specifically for an indefinite integral.

Related Concepts

• Giải tích (n): calculus.
  • Tích phân là một phần của môn giải tích. (Integration is part of calculus.)
• Diện tích dưới đường cong (n): area under the curve.
  • Một ứng dụng cơ bản của tích phân là tìm diện tích dưới đường cong. (A basic application of the integral is finding the area under the curve.)
• Nguyên hàm (n): antiderivative.
  • Tìm tích phân bất định cũng chính là tìm nguyên hàm. (Finding an indefinite integral is finding the antiderivative.)

noun

1. integral