số phức
Định nghĩa
- Danh từ (Toán học):
- Số phức: Một số trong toán học được biểu diễn dưới dạng tổng của một số thực và một số ảo, có dạng tổng quát
a + bi, trong đóavàblà các số thực, vàilà đơn vị ảo với tính chấti² = -1.
Ví dụ sử dụng
- Danh từ:
- Trong phương trình bậc hai, nếu biệt thức âm, nghiệm sẽ là các số phức.
- Số
3 + 4ilà một ví dụ điển hình về số phức, với phần thực là 3 và phần ảo là 4. - Mặt phẳng phức được dùng để biểu diễn hình học cho các số phức.
Các cách sử dụng nâng cao
"Phần thực của số phức": Giá trị thực
atrong biểu diễna + bicủa một số phức.- Phần thực của số phức
-2 + 5ilà -2.
"Phần ảo của số phức": Hệ số thực
bđi cùng đơn vị ảoitrong biểu diễna + bicủa một số phức.- Phần ảo của số
7 - 3ilà -3.
"Số phức liên hợp": Số phức có cùng phần thực nhưng phần ảo đối nhau. Số phức liên hợp của
z = a + bilàā = a - bi.- Số phức liên hợp của
1 + ilà1 - i.
Biến thể và từ liên quan
- Số thực (danh từ): Tập hợp số bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ, có thể biểu diễn trên trục số. Số thực là một tập con của số phức (khi phần ảo bằng 0).
- Số ảo (danh từ): Một số phức có phần thực bằng 0, có dạng với là số thực khác 0.
- Đơn vị ảo (danh từ): Ký hiệu , được định nghĩa là căn bậc hai của -1 ().
Từ đồng nghĩa/Giải thích khác
- Complex number (Thuật ngữ tiếng Anh tương đương).
Các khái niệm và phép toán liên quan
- Mặt phẳng phức (Mặt phẳng Argand): Một mặt phẳng tọa độ trong đó trục hoành biểu diễn phần thực và trục tung biểu diễn phần ảo của số phức.
- Mô-đun của số phức: Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức đến gốc tọa độ, được tính bằng cho số phức .
- Argumen của số phức: Góc tạo bởi vectơ biểu diễn số phức với chiều dương của trục thực trên mặt phẳng phức.
Ứng dụng và ngữ cảnh
- Số phức là công cụ cơ bản và quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học thuần túy và ứng dụng như đại số, giải tích phức, điện tử, và xử lý tín hiệu.
- Chúng cho phép giải các phương trình không có nghiệm thực (ví dụ: ).
-
(toán) Tổng của một số thực và một số ảo.
